Qu'est-ce que maximum de vraisemblance ?

Le maximum de vraisemblance est une méthode d'estimation de paramètres statistiques dans laquelle on cherche à trouver les valeurs des paramètres qui rendent les données d'observation les plus probables. Autrement dit, on cherche à trouver les valeurs des paramètres qui maximisent la probabilité d'observer les données que l'on a.

Cette méthode est largement utilisée en statistique pour des modèles probabilistes, tels que les modèles linéaires, les modèles de régression, ou les modèles de survie. Elle permet également d'estimer des probabilités a posteriori dans des modèles bayésiens, où la vraisemblance joue un rôle crucial dans la détermination de la densité a posteriori.

Pour trouver le maximum de vraisemblance, on utilise habituellement des méthodes d'optimisation numérique telles que la méthode du gradient, la méthode de Newton-Raphson ou la méthode de quasi-Newton. Ces méthodes sont souvent implémentées dans des logiciels statistiques, tels que R, SAS, ou SPSS.

En résumé, le maximum de vraisemblance est une méthode importante pour estimer les paramètres des modèles statistiques et trouver les valeurs qui permettent de mieux expliquer les données observées.